设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,△ABC的面积为,求cosA与a的值.
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问题详情:
设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,△ABC的面积为,求cos A与a的值.
【回答】
解: 由三角形面积公式,得×3×1·sin A=,故sin A=.
因为sin2A+cos2A=1.
所以cos A=±=± =±. …………….4分
①当cos A=时,由余弦定理得
a2=b2+c2-2bccos A=32+12-2×1×3×=8,
所以a=2. ……………8分
②当cos A=-时,由余弦定理得
a2=b2+c2-2bccos A=32+12-2×1×3×=12,
所以a=2. ……………………………………………………..12分
知识点:解三角形
题型:解答题