在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,若m=(cos2,1),n=(cos2(B+C),1),且...
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问题详情:
在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,若m=(cos2,1),n=(cos2(B+C),1),且m∥n.
(1)求角A;
(2)当a=6,且△ABC的面积S满足=时,求边c的值和△ABC的面积.
【回答】
(1)因为m¡În,所以cos2(B+C)-cos2=cos2A-cos2=cos2A-=0,
即2cos2A-cosA-1=0,(2cosA+1)(coaA-1)=0.
所以cosA=-或cosA=1(舍去),因为0°<A<180°,所以A=120°.
(2)由=及余弦定理,得tanC=,因为0°<C<180°,所以C=30°,所以B=180°-120°-30°=30°.
又由正弦定理=,得c==2.
所以¡÷ABC的面积S=acsinB=×6×2×sin30°=3.
知识点:解三角形
题型:解答题