.在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足sinA∶sinB∶sinC=2∶5∶6.(1)求co...
来源:语文精选馆 2.75W
问题详情:
.在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足sinA∶sinB∶sinC=2∶5∶6.
(1)求cosB;
(2)若△ABC的面积为,求△ABC的周长.
【回答】
解 (1) 根据正弦定理及sinA∶sinB∶sinC=2∶5∶6可得a∶b∶c=2∶5∶6,
于是可设a=2k,b=5k,c=6k(k>0),由余弦定理可得
cosB===,
即cosB=.
(2)由(1)可知sinB==,
由面积公式S△ABC=acsinB可得
S△ABC=·(2k)·(6k)·=,
∴k=1. ∴△ABC的周长为2k+5k+6k=13k=13.
【解析】
知识点:解三角形
题型:解答题