已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量＝(a，b)，＝(sinB，sinA)，＝(b－2，...
来源：语文精选馆 1.32W
问题详情：
已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量
＝(a，b)，
＝(sin B，sin A)，
＝(b－2，a－2)．
(1)若∥，求*：△ABC为等腰三角形；
(2)若
⊥
，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．
【回答】
【解】(1)*：因为m∥n，所以asin A＝bsin B，
即a·＝b·， 其中R是△ABC外接圆半径，所以a＝b.
所以△ABC为等腰三角形．
(2)由题意知m·p＝0， 即a(b－2)＋b(a－2)＝0. 所以a＋b＝ab.
由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.
所以ab＝4(舍去ab＝－1)， 所以S△ABC＝absi
n C＝×4×sin＝.
知识点：平面向量
题型：解答题
