已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)s...

问题详情：

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________．

【回答】

【解析】∵＝＝＝2R，a＝2，

又(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC

可化为(a＋b)(a－b)＝(c－b)c，

∴a2－b2＝c2－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.

∴＝＝＝cosA，∴A＝60°.

∵△ABC中，4＝a2＝b2＋c2－2bccos  60°

＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc(“＝”当且仅当b＝c时取得)，

∴S△ABC＝·bc·sinA≤×4×＝.

知识点：解三角形

题型：填空题