若实数a，b，c，d满足（b+a2﹣3lna）2+（c﹣d+2）2=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为...
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若实数a，b，c，d满足（b+a2﹣3lna）2+（c﹣d+2）2=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（ ）
A．
B．8 C．
D．2
【回答】
B【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】化简得b=﹣（a2﹣3lna），d=c+2；从而得（a﹣c）2+（b﹣d）2=（a﹣c）2+（3lna﹣a2﹣（c+2））2表示了点（a，3lna﹣a2）与点（c，c+2）的距离的平方；作函数图象，利用数形结合求解．
【解答】解：∵（b+a2﹣3lna）2+（c﹣d+2）2=0，
∴b=﹣（a2﹣3lna），d=c+2；
∴（a﹣c）2+（b﹣d）2=（a﹣c）2+（3lna﹣a2﹣（c+2））2，
其表示了点（a，3lna﹣a2）与点（c，c+2）的距离的平方；
作函数y=3lnx﹣x2与函数y=x+2的图象如下，
∵（3lnx﹣x2）′=
﹣2x=
；
故令
=1得，x=1；
故切点为（1，﹣1）；
结合图象可知，
切点到直线y=x+2的距离为
=2
；
故（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为8；
故选：B．
知识点：*与函数的概念
题型：选择题
