已知函数,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是( )A.(1,20...
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问题详情:
已知函数,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是( )
A.(1,2017) B.(1,2018) C.[2,2018] D.(2,2018)
【回答】
D解:作出函数的图象,直线y=m交函数图象于如图,
不妨设a<b<c,
由正弦曲线的对称*,可得(a,m)与(b,m)关于直线x=对称,
因此a+b=1,
当直线y=m=1时,由log2017x=1,
解得x=2017,即x=2017,
∴若满足f(a)=f(b)=f(c),(a、b、c互不相等),
由a<b<c可得1<c<2017,
因此可得2<a+b+c<2018,
即a+b+c∈(2,2018).
故选:D.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题