已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=503（a+b），则a2+b2的最小值为(    )A．...

问题详情：

已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=503（a+b），则a2+b2的最小值为(     )

A．6    B．8    C．9    D．12

【回答】

B．【考点】对数的运算*质．

【专题】函数的*质及应用．

【分析】利用f（x）+f（e﹣x）==lne2=2，可得a+b=4，再利用基本不等式的*质即可得出．

【解答】解：∵f（x）+f（e﹣x）==lne2=2，

∴503（a+b）=f（）+f（）+…+f（）=++…+==2012，

∴a+b=4，

∴a2+b2≥==8，当且仅当a=b=2时取等号．

故选：B．

【点评】本题考查了对数的运算*质、基本不等式的*质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

知识点：基本初等函数I

题型：选择题