已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（2+x）+f（x）＝0，当y＝f（x）的最小值为（　　）A...

问题详情：

已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（2+x）+f（x）＝0，当y＝f（x）的最小值为（　　）

A．﹣8             B．﹣1              C．0               D．1

【回答】

B解：根据题意，函数y＝f（x）满足f（2+x）+f（x）＝0，即f（x+2）＝﹣f（x），

则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，

又当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝﹣x2﹣2x，且f（x）是定义在R上的奇函数，则x∈[0，2]时，f（x）＝x2﹣2x，

又由f（x）是周期为4的周期函数，则当x∈[4，6]时，f（x）＝f（x﹣4）＝（x﹣4）2﹣2（x﹣4）＝x2﹣10x+24，此时f（x）的最小值为f（5）＝﹣1；故选：B．

知识点：*与函数的概念

题型：选择题