已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）...

来源：语文精选馆 1.3W

问题详情：

已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．

（1）判断f（x）的单调*，并加以*；（2）解不等式；

【回答】

解：（1）函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，*如下

由题意，设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2则x1﹣x2＜0

∵x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．

令x=x1，y=﹣x2，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0

∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数∴f（x1）﹣f（x2）＜0

∴函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增；

（2）由（1）知函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，依题意得:

∴不等式的解集为

知识点：不等式

题型：解答题

xy 已知函数奇函数

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