对于定义在R上的奇函数f（x），满足f（﹣x）+f（3+x）=0，若f（﹣1）=1，则f（1）+f（2）+f（...

问题详情：

对于定义在R上的奇函数f（x），满足f（﹣x）+f（3+x）=0，若f（﹣1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（　　）

A．﹣1  B．0    C．1    D．2

【回答】

B

【分析】利用函数的奇偶*，以及函数的关系式，求出函数的周期，然后求解函数值即可．

【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），满足f（﹣x）+f（3+x）=0，

可得f（x）=f（3+x），所以函数的周期为3．

定义在R上的奇函数f（x），可知f（0）=0，

又f（﹣1）=1，

∴f（2）=f（﹣1）=1，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1．

f（1）+f（2）+f（3）=﹣1+1+0=0；

∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=671（f（1）+f（2）+f（3））+f（1）+f（2）=0﹣1+1=0．

故选：B．

【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的奇偶*的应用，考查计算能力．

知识点：*与函数的概念

题型：选择题