点A、B、C在数轴上表示的数分别为a,b,c,且a,b,c满足(b+2)2+(c﹣24)2=0,多项式x|a+...
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点A、B、C在数轴上表示的数分别为a,b,c,且a,b,c满足(b+2)2+(c﹣24)2=0,多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式.
(1)a的值为 ,b的值为 ,c的值为 ;
(2)若数轴上有三个动点M、N、P,分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动,速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度3个单位长度.
①若点P向左运动,点M向右运动,点N先向左运动,遇到点M后回头再向右运动,遇到点P后又回头再向左运动,……,这样直到点P遇到点M时三点都停止运动,求点N所走的路程;
②若点M、N向右运动,点P向左运动,点Q为线段PN中点,在运动过程中,OQ﹣MN的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,说明理由.
【回答】
解:(1)∵(b+2)2+(c﹣24)2=0,
∴b=﹣2,c=24,
∵多项式x|a+3|y2一ax3y+xy2﹣1是五次四项式,
∴|a+3|=5﹣2,﹣a≠0,
∴a=﹣6;
故*是:﹣6,﹣2,24;
(2)①点P,M相遇时间t==7.5,
∴N点所走路程:7.5×7=52.5(单位长度);
②OQ﹣MN的值不发生变化;理由如下:
设运动的时间为t秒,
则MN=(7﹣1)t+4=6t+4,
∵动点M、N、P,分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动,B、C在数轴上表示的数分别为﹣2,24,
∴运动t秒时点N、P分别位于数轴上﹣2+7t、24﹣3t的位置,
∴PN中点Q位于:(﹣2+7t+24﹣3t)÷2=11+2t,
∴OQ=11+2t,
∴OQ﹣MN=11+2t﹣(6t+4)=11+2t﹣2t﹣=,
∴在运动过程中,OQ﹣MN的值不发生变化.
知识点:整式的加减
题型:解答题