在等腰三角形△ABC中,三边分别为a、b、c,其中ɑ=4,若b、c是关于x的方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣...
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问题详情:
在等腰三角形△ABC中,三边分别为a、b、c,其中ɑ=4,若b、c是关于x的方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣)=0的两个实数根,求△ABC的周长.
【回答】
【解答】解:当a=4为腰长时,将x=4代入原方程,得:42﹣4(2k+1)+4(k﹣)=0,
解得:k=,
当k=时,原方程为x2﹣6x+8=0,
解得:x1=2,x2=4,
∴此时△ABC的周长为4+4+2=10;
当a=4为底长时,△=[﹣(2k+1)]2﹣4×1×4(k﹣)=(2k﹣3)2=0,
解得:k=,
∴b+c=2k+1=4.
∵b+c=4=a,
∴此时,边长为a,b,c的三条线段不能围成三角形.
∴△ABC的周长为10.
知识点:解一元二次方程
题型:解答题