试通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解决下列问题：如图，已知四边形ABCD和BCEF均为直角梯形，AD∥BC...
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问题详情：
试通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解决下列问题：
如图，已知四边形ABCD和BCEF均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BF，且∠BCD=∠BCE=90°，平面ABCD⊥平面PCEF，BC=CD=CE=2AD=2BF=2
（Ⅰ）*：AF∥平面BDE
（Ⅱ）求锐二面角A﹣DE﹣B的余弦值．
【回答】
*：（Ⅰ）∵平面ABCD⊥平面BCEF，平面ABCD∩平面BCEF=BC，
CE⊥BC，CE⊂平面BCEF，∴EC⊥平面ABCD，
∴EC、BC、CD两两垂直，
以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，
则B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），F（0，2，1），
设平面BDE的法向量
=（x，y，z），
=（0，2，﹣2），
=（2，0，﹣2），
则
，取x=1，得
=（1，1，1），
=（﹣2，1，1），
=0，∴
，
∵AF⊄平面BDE，∴AF∥平面BDE．
（Ⅱ）设平面ADE的法向量
=（a，b，c），平面ADE和平面BDE成锐二面角为θ，
=（0，1，0），
=（﹣2，0，2），
则
，取a=1，得
=（1，0，1），
由（Ⅰ）知平面BDE的法向量
=（1，1，1），
∴cosθ=
=
=
，
∴锐二面角A﹣DE﹣B的余弦值为
．
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
