已知椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为，且过点，圆是以线段为直径的圆，经过点且倾斜角为的直线与圆相切.（1）求...
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问题详情：
已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，右顶点为
，且
过点
，圆
是以线段
为直径的圆，经过点
且倾斜角为
的直线与圆
相切.
（1）求椭圆
及圆
的方程；
（2）是否存在直线
，使得直线
与圆
相切，与椭圆
交于
两点，且满足
？若存在，请求出直线
的方程，若不存在，请说明理由.
【回答】
(1)由题意知
,
,
，圆
的方程为
由题可知
，解得
，
所以椭圆
的方程为
，圆
的方程为
.
（2）假设存在直线
满足题意.
由
，可得
，故
．
（ⅰ）当直线
的斜率不存在时，此时
的方程为
．
当直线
时，可得
所以
．
同理可得，当
时，
.
故直线
不存在．
（ⅱ）当直线
的斜率存在时，设
方程为
，
因为直线
与圆
相切，
所以
，整理得
①
由
消去y整理得
，
设
，则
，
，
因为
，所以
，
则
，即
，所以
，
所以
，整理得
②
由①②得
，此时方程无解.
故直线
不存在．
由（i）（ii）可知不存在直线
满足题意.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
