已知AB是半圆O的直径,点C是半圆O上的动点,点D是线段AB延长线上的动点,在运动过程中,保持CD=OA.(Ⅰ...

问题详情：

已知AB是半圆O的直径,点C是半圆O上的动点,点D是线段AB延长线上的动点,在运动过程中,保持CD=OA. (Ⅰ)当直线CD与半圆O相切时(如图①),求∠ODC的度数; (Ⅱ)当直线CD与半圆O相交时(如图②),设另一交点为E,连接AE,若AE∥OC,求∠ODC的度数.

【回答】

解:(Ⅰ)如解图①,连接OC, ∵OC=OA,CD=OA, ∴OC=CD, ∴∠ODC=∠COD, ∵CD是⊙O的切线, ∴∠OCD=90°, ∴∠ODC=45°; (Ⅱ)如解图②,连接OE. ∵CD=OA,∴CD=OC=OE=OA, ∴∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6, ∵AE∥OC, ∴∠2=∠3. 设∠ODC=∠1=x,则∠2=∠3=∠4=x. 又∵∠6是△COD的外角,

∴∠5=∠6=∠1＋∠2=2x. ∵OE=OC,∴∠5=∠6=2x. ∵AE∥OC, ∴∠4＋∠5＋∠6=180°,即:x＋2x＋2x=180°, ∴x=36°. ∴∠ODC=36°.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：综合题