已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=...

问题详情：

已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为　　．

【回答】

5　．

【考点】切线的*质；含30度角的直角三角形；圆周角定理．

【分析】先利用“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”得出∠COD=2∠A=60°再解直角三角形可得CD长，最后用切割线定理可得BD长．

【解答】解：连接OC，BC，

∵AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，

∴∠ACB=∠OCD=90°，

∵∠CAB=30°，

∴∠COD=2∠A=60°，CD=OC•tan∠COD=5，

由切割线定理得，CD2=BD•AD=BD（BD+AB），

∴BD=5．

故*为：5．

【点评】本题利用了直径对的圆周角是直角，切线的*质，切割线定理等．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：填空题