如图1,AB为半圆的直径,点O为圆心,AF为半圆的切线,过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D,连接BC.(1...
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如图1,AB为半圆的直径,点O为圆心,AF为半圆的切线,过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D,连接BC.
(1)连接DO,若BC∥OD,求*:CD是半圆的切线;
(2)如图2,当线段CD与半圆交于点E时,连接AE,AC,判断∠AED和∠ACD的数量关系,并*你的结论.
【回答】
【解答】(1)*:连接OC,
∵AF为半圆的切线,AB为半圆的直径,
∴AB⊥AD,
∵CD∥AB,BC∥OD,
∴四边形BODC是平行四边形,
∴OB=CD,
∵OA=OB,
∴CD=OA,
∴四边形ADCO是平行四边形,
∴OC∥AD,
∵CD∥BA,
∴CD⊥AD,
∵OC∥AD,
∴OC⊥CD,
∴CD是半圆的切线;
(2)解:∠AED+∠ACD=90°,
理由:如图2,连接BE,
∵AB为半圆的直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠EBA+∠BAE=90°,
∵∠DAE+∠BAE=90°,
∴∠ABE+∠DAE,
∵∠ACE=∠ABE,
∴∠ACE=∠DAE,
∵∠ADE=90°,
∴∠DAE+∠AED=∠AED+∠ACD=90°.
知识点:各地中考
题型:解答题