已知锐角∠AOB如图,(1)在*线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交*线OB于点D,连接CD;(...
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已知锐角∠AOB如图,(1)在*线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交*线OB于点D,连接CD;
(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N;
(3)连接OM,MN.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( )
A.∠COM=∠COD B.若OM=MN,则∠AOB=20°
C.MN∥CD D.MN=3CD
【回答】
D
【分析】
由作图知CM=CD=DN,再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得.
【详解】
解:由作图知CM=CD=DN, ∴∠COM=∠COD,故A选项正确;
∵OM=ON=MN, ∴△OMN是等边三角形, ∴∠MON=60°, ∵CM=CD=DN,
∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°,故B选项正确;
∵∠MOA=∠AOB=∠BON, ∴∠OCD=∠OCM= , ∴∠MCD=, 又∠CMN=∠AON=∠COD,
∴∠MCD+∠CMN=180°, ∴MN∥CD,故C选项正确; ∵MC+CD+DN>MN,且CM=CD=DN, ∴3CD>MN,故D选项错误; 故选D.
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图,解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点.
知识点:圆的有关*质
题型:选择题