（2019·*苏中考模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，C...

问题详情：

（2019·*苏中考模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．

（1）求*：CG是⊙O的切线．

（2）求*：AF＝CF．

（3）若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的长．

【回答】

（1）见解析；（2）见解析；（3）AG＝5．

【解析】

（1）*：连结OC，如图，

∵C是劣弧AE的中点，

∴OC⊥AE，

∵CG∥AE，

∴CG⊥OC，

∴CG是⊙O的切线；

（2）*：连结AC、BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠2+∠BCD＝90°，

而CD⊥AB，

∴∠B+∠BCD＝90°，

∴∠B＝∠2，

∵C是劣弧AE的中点，

∴,

∴∠1＝∠B，

∴∠1＝∠2，

∴AF＝CF；

（3）解：∵CG∥AE，

∴∠FAD＝∠G，

∵sinG＝0.6，

∴sin∠FAD＝＝0.6，

∵∠CDA＝90°，AF＝CF＝4，

∴DF＝2.4，

∴AD＝3.2，

∴CD＝CF+DF＝6.4，

∵AF∥CG，

∴,

∴

∴DG＝，

∴AG＝DG﹣AD＝5．

【点睛】

本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题,掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键.

知识点：相似三角形

题型：综合题