已知函数f（x）=|log2（ax）|在x∈[，2]上的最大值为M（a），则M（a）的最小值是（　　）A．2 ...

问题详情：

已知函数f（x）=|log2（ax）|在x∈[，2]上的最大值为M（a），则M（a）的最小值是（　　）

A．2    B．    C．1    D．

【回答】

B【考点】函数的最值及其几何意义．

【专题】函数的*质及应用．

【分析】对a讨论，当0＜a＜时，当≤a＜1时，当1≤a＜时，当a≥时，通过图象，比较f（）和f（2）的大小，求得M（a）的范围，即可得到最小值．

【解答】解：0＜a＜1的图象如右，

当0＜a＜时，f（）=|log2（a）|

=log2，f（2）=log2，f（）＞f（2），

即有M（a）=log2∈（3，+∞），

当≤a＜1时，f（）=|log2（a）|

=log2，f（2）=log2（2a），f（）＞f（2），

即有M（a）=log2∈（2，3]；

a≥1的图象如右，

当1≤a＜时，f（）=|log2（a）|

=log2，f（2）=log2（2a），f（）＞f（2），

即有M（a）=log2∈（，2）；

当a≥时，f（）=|log2（a）|

=log2，f（2）=log2（2a），f（）＜f（2），

即有M（a）=log2（2a）∈[，+∞）．

综上可得M（a）的范围是[，+∞）．

则M（a）的最小值为．

故选B．

【点评】本题考查函数的最值的求法，考查对数函数的图象和*质，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．

知识点：基本初等函数I

题型：选择题