已知函数f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（loga2）+6，则...

问题详情：

已知函数f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（loga2）+6，则a的值为(     )

    A．            B．               C．2                D．4

【回答】

C

考点：对数函数的值域与最值；指数函数单调*的应用．

专题：计算题；分类讨论．

分析：先对a＞1以及0＜a＜1分别求出其最大值和最小值，发现最大值与最小值之和都是f（1）+f（2）；再结合最大值与最小值之和为（loga2）+6，即可求a的值．

解答：  解：因为函数f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1），

所以函数f（x）在a＞1时递增，最大值为f（2）=a2+loga2；最小值为f（1）=a1+loga1，

函数f（x）在0＜a＜1时递减，最大值为f（1）=a1+loga1，最小值为f（2）=a2+loga2；

故最大值和最小值的和为：f（1）+f（2）=a2+loga2+a1+loga1=loga2+6．

∴a2+a﹣6=0⇒a=2，a=﹣3（舍）．

故选C．

点评：本题主要考查对数函数的值域问题．解决对数函数的题目时，一定要讨论其底数和1的大小关系，避免出错．

知识点：基本初等函数I

题型：选择题