已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最小值为3,求(loga5)2+loga2·loga50...
来源：语文精选馆 1.55W
问题详情：
已知二次函数f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a的最小值为3,求(loga5)2+loga2·loga50的值.
【回答】
解:因为f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a存在最小值3,
所以lg a>0,
f(x)min=f(-
)=4lg a-
=3,
即4(lg a)2-3lg a-1=0,
则lg a=1,
所以a=10,
所以(loga5)2+loga2·loga50=(lg 5)2+lg 2·lg 50
=(lg 5)2+lg 2(lg 5+1)=(lg 5)2+lg 2lg 5+lg 2
=lg 5(lg 2+lg 5)+lg 2=lg 5+lg 2=1.
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
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