已知:函数f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)(a>0且a≠1).(1)求f(x)定义域;(...

问题详情：

已知:函数f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)(a>0且a≠1).

(1)求f(x)定义域;

(2)判断f(x)的奇偶*,并说明理由;

(3)求使f(x)>0的x的*.

【回答】

解:(1)因为f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)(a>0且a≠1),

所以

解得-2<x<2,

故所求函数f(x)的定义域为{x|-2<x<2}.

(2)f(-x)=loga(-x+2)-loga(2+x)=-[loga(x+2)-loga(2-x)]=-f(x),

故f(x)为奇函数.

(3)原不等式可化为loga(2+x)>loga(2-x).

①当a>1时,y=logax单调递增,

所以

即0<x<2.

②当0<a<1时,y=logax单调递减,

所以即-2<x<0,

综上所述,当a>1时,不等式的解集为(0,2);当0<a<1时,不等式的解集为(-2,0).

知识点：基本初等函数I

题型：解答题