如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中*影部分的面积为
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问题详情：
如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中*影部分的面积为_____（结果保留根号和π）．
【回答】
﹣
【解析】
分析：正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，根据正多边形的中心角公式求出∠DOE，求出OH，得到正六边形ABCDEF的面积，求出∠A，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积，结合图形计算即可．
详解：正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，
∠DOE=
=60°，
∴OD=OE=DE=1，
∴OH=
，
∴正六边形ABCDEF的面积=
×1×
×6=
，
∠A=
=120°，
∴扇形ABF的面积=
，
∴图中*影部分的面积=
-
，
故*为
-
．
点睛：本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．
知识点：正多边形和圆
题型：填空题
