如图，四边形ABCD是菱形，∠B=60°，AB=1，扇形AEF的半径为1，圆心角为60°，则图中*影部分的面积...
来源：语文精选馆 9.42K
问题详情：
如图，四边形ABCD是菱形，∠B=60°，AB=1，扇形AEF的半径为1，圆心角为60°，则图中*影部分的面积是______．
【回答】
【解析】
根据菱形的*质得出△ADC和△ABC是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ADH≌△ACG，得出四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，进而求出即可．
【详解】
连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D=60°，AB=AD=DC=BC=1，
∴∠BCD=∠DAB=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△ABC、△ADC都是等边三角形，
∴AC=AD=1，
∵AB=1，
∴△ADC的高为
，AC=1，
∵扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
设AF、DC相交于HG，设BC、AE相交于点G，
在△ADH和△ACG中，
，
∴△ADH≌△ACG(ASA)，
∴四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，
∴图中*影部分的面积是：S扇形AEF﹣S△ACD=
=
，
故*为
．
【点睛】
本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与*质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．
知识点：三角形全等的判定
题型：填空题
