图1是由矩形ADEB，ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°．...

问题详情：

图1是由矩形ADEB，ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，

∠FBC=60°．将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2．

（1）*：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求图2中的四边形ACGD的面积.

【回答】

解：（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面．

由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．

又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．

（2）取CG的中点M，连结EM，DM.

因为AB∥DE，AB平面BCGE，所以DE平面BCGE，故DECG.

由已知，四边形BCGE是菱形，且∠EBC=60°得EMCG，故CG平面DEM．

因此DMCG．

在DEM中，DE=1，EM=，故DM=2．

所以四边形ACGD的面积为4．

知识点：高考试题

题型：解答题