如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形AB...
问题详情:
如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是( )
A.12 B.24 C.12 D.16
【回答】
D【考点】矩形的*质;翻折变换(折叠问题).
【专题】压轴题.
【分析】解:在矩形ABCD中根据AD∥BC得出∠DEF=∠EFB=60°,由于把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处,
所以∠EFB=∠DEF=60°,∠B=∠A′B′F=90°,∠A=∠A′=90°,AE=A′E=2,AB=A′B′,
在△EFB′中可知∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°故△EFB′是等边三角形,由此可得出∠A′B′E=90°﹣60°=30°,根据直角三角形的*质得出A′B′=AB=2,然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解.
【解答】解:在矩形ABCD中,
∵AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFB=60°,
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处,
∴∠DEF=∠EFB=60°,∠B=∠A′B′F=90°,∠A=∠A′=90°,AE=A′E=2,
AB=A′B′,
在△EFB′中,
∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°
∴△EFB′是等边三角形,
Rt△A′EB′中,
∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°,
∴B′E=2A′E,而A′E=2,
∴B′E=4,
∴A′B′=2,即AB=2,
∵AE=2,DE=6,
∴AD=AE+DE=2+6=8,
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16.
故选D.
【点评】本题考查了矩形的*质,翻折变换的*质,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,内错角相等的*质,解直角三角形,作辅助线构造直角三角形并熟记*质是解题的关键.
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题