在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，则正方形DEFG...
来源：语文精选馆 3.44W
问题详情：
在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，则正方形DEFG的边长为 ．如图2，若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为 ．
【回答】
解：（1）在图1中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
在Rt△ABC中，
∵AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴
AB•CN=
BC•AC，
CN=
，
∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∴CM：CN=GF：AB，
设正方形边长为x，
则
，
∴x=
；
（2）①在图2中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∴CM：CN=GF：AB，
设每个正方形边长为x，则
，
∴x=
．
②类比①，在图3中，
∵△CGF∽△CAB，
∴CM：CN=GF：AB，
设每个正方形边长为x，则
∴x=
．
③在图4中，过点C作CN⊥AB，垂足为N，交GF于点M，
∵△CGF∽△CAB，
∴CM：CN=GF：AB，
设每个正方形边长为x，则
，
∴x=
．
故*为：
，
．
知识点：相似三角形
题型：填空题
