如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC上，C、D两点不...

问题详情：

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，Rt△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列中能表示y与x之间的关系的是（　　）

A．    B．    C．   D．

【回答】

B【考点】动点问题的函数图象．

【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2（x﹣1）2，*得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的*质对各选项进行判断．2·1·c·n·j·y

【解答】解：当0＜x≤1时，y=x2，

当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，

CD=x，则AD=2﹣x，

∵Rt△ABC中，AC=BC=2，

∴△ADM为等腰直角三角形，

∴DM=2﹣x，

∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，

∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，

∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，

∴y=．

故选：B．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：选择题