如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作，在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、都相切，则⊙...
来源：语文精选馆 1.09W
问题详情：
如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作
，在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、
都相切，则⊙O的周长等于（ ）
A．
B．
C．
D．π
【回答】
C
【解析】连接OB并延长与
交于点E，设AB与圆的切点为D，连接OD，
∵△ABC为等边三角形，以B为圆心，AB为半径作
，
∴∠ABC＝60°，BA＝BC＝BE＝2，
由对称*得到：∠ABE＝30°，
∵AB为⊙O的切线，
∴OD⊥AB，
在Rt△BOD中，∠ABE＝30°，设OD＝OE＝x，
可得OB＝2x，
∴OB+OE＝BE，
即2x+x＝2，
解得：x＝
，
即⊙O的半径为
，
∴⊙O的周长为：
＝
π．
故选：C．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：选择题
