已知数列的首项为，且满足，则下列命题：①是等差数列；②是递增数列；③设函数，则存在某个区间，使得在上有唯一零点...
来源：语文精选馆 1.6W
问题详情：
已知数列
的首项为
，且满足
，则下列命题：①
是等差数列；②
是递增数列；③设函数
，则存在某个区间
，使得
在
上有唯一零点；则其中正确的命题序号为________
【回答】
②③
【解析】
对于①，将已知递推关系式变形可*得数列为等比数列；对于②，结合等比数列通项公式可求得
，可验*出
，知数列递增；对于③，结合指数函数单调*可确定
单调*，利用零点存在定理可得到结论.
【详解】
对于①，由
得：
，
又
，
是首项为
，公比为
的等比数列，①错误；
对于②，由①知：
，
，
，
是递增数列，②正确；
对于③，由②知：
，
单调递减，
单调递增
，
，
当
时，
，
，即
，由零点存在定理知③正确；
综上所述：正确的命题序号为②③.
故*为：②③.
【点睛】
本题考查数列与函数综合应用问题，涉及到利用递推关系式*数列为等比数列、根据递推关系式求解数列通项公式和确定数列增减*、零点存在定理的应用等知识；解题关键是能够熟练掌握数列增减*和函数单调*的判断方法.
知识点：基本初等函数I
题型：填空题
