已知定义在R上的奇函数在上递增,则下列函数:①;②;③;④;其中在上递减的是
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问题详情:
已知定义在R上的奇函数在上递增,则下列函数:①;②;③;④;其中在上递减的是____________
【回答】
①②③
【分析】
先由函数为定义在R上的奇函数,且在上递增,则,当时,,当 时,,再利用复合函数的增减*的判断,逐一检验即可.
【详解】
因为函数为定义在上的奇函数,且在上递增,
则,当时,,当 时,,
对于①,当时,,则在上递减;
对于②,函数为偶函数,则在上递减;
对于③,由复合函数单调*可得,在上递减;
对于④,,当时,,且函数为增函数,由复合函数单调*可得,则在上递增,
综上可得在上递减的是①②③;
故*为:①②③.
【点睛】
方法点睛:
复合函数单调*的判定方法:
复合函数由外函数与内函数复合而成,其单调*由内函数与外函数同时决定,根据同增异减的判定方法,即可得出结果.
知识点:基本初等函数I
题型:填空题