已知定义域为R的函数是奇函数．(1)求值；(2)判断并*该函数在定义域R上的单调*；(3)若对任意的，不等式...
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问题详情：
已知定义域为R的函数
是奇函数．
(1)求
值；
(2)判断并*该函数在定义域R上的单调*；
(3)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
【回答】
解：(1)由题意可知f(0)＝
＝0，得a＝1
∴f(x)＝
， 经验*当a＝1时，f(x)为奇函数， ∴a＝1
(2)f(x)在定义域R上是减函数．
*：任取 x1，x2∈R，设x1＜x2，则x2－x1＞0，
∵
,
∴
∴
∴该函数在定义域R上是减函数．
(3)由f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0，得f(t2－2t)＜－f(2t2－k)，
∵f(x)是奇函数，∴f(t2－2t)＜f(k－2t2)，
由(2)知，f(x)是减函数，
∴原问题转化为t2－2t＞k－2t2，
即3t2－2t－k＞0对任意t∈R恒成立，
∴Δ＝4＋12k＜0，解得k<－
，所以实数k的取值范围是
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
