设单调函数的定义域为，值域为，如果单调函数使得函数的值域也是，则称函数是函数的一个“保值域函数”．已知定义域为...
来源：语文精选馆 2.32W
问题详情：
设单调函数
的定义域为
，值域为
，如果单调函数
使得函数
的值域也是
，则称函数
是函数
的一个“保值域函数”．已知定义域为
的函数
，函数
与
互为反函数，且
是
的一个“保值域函数”，
是
的一个“保值域函数”，则
__________．
【回答】
1
【详解】根据“保值域函数”的定义可知；如果函数
是函数
的一个“保值域函数”，那么
的值域就等于
的定义域．所以， 
的值域等于
的定义域； 
的值域等于
的定义域．因为函数
与
互为反函数，所以
的定义域等于
的值域．因此
的值域等于
的定义域．函数
，
所以
在
是单调递减，在
是单调递增．（1）当
时， 
，消元得到
，解得
，舍去；（2）当
时， 
，整理可得
，解得
，故
知识点：*与函数的概念
题型：填空题
