．设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范...
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问题详情：
．设函数
的定义域为
，若满足条件：存在
，使
在
上的值域为
，则称
为“倍缩函数”．若函数
为“倍缩函数”，则实数
的取值范围是
A．（﹣∞，ln2﹣1） B．（﹣∞，ln2﹣1]
C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞）
【回答】
C解：∵函数f（x）=lnx+t为“倍缩函数”，
且满足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[
，
]，
∴f（x）在[a，b]上是增函数；
∴
， 即
在（0，+∞）上有两根，
即y=t和g（x）=
﹣lnx在（0，+∞）有2个交点， g′（x）=
﹣
=
，
令g′（x）＞0，解得：x＞2，
令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
故g（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，
故g（x）≥g（2）=1﹣ln2，故t＞1﹣ln2， 故选C：．
知识点：基本初等函数I
题型：选择题
