已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)已知f(x)在定义域上为减函数,若对任意的t...
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问题详情:
已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)已知f(x)在定义域上为减函数,若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0(k为常数)恒成立.求k的取值范围.
【回答】
解:(Ⅰ)f(x)是定义在R的奇函数,所以f(﹣x)=﹣f(x)
令x=0,f(0)=﹣f(0),f(0)=0
令x=1,f(﹣1)=﹣f(1),
所以,
解得:;
(Ⅱ)经检验,当a=2,b=1时,f(x)为奇函数.
所以f(t2﹣2t)<﹣f(2t2﹣k)
因为f(x)是奇函数,所以f(t2﹣2t)<f(k﹣2t2)
因为f(x)在R上单调减,所以t2﹣2t>k﹣2t2
即3t2﹣2t﹣k>0在R上恒成立,所以△=4+4•3k<0
所以k<﹣,即k的取值范围是(﹣∞,﹣).
知识点:基本初等函数I
题型:解答题