已知定义域为R的函数y=f(x)在(1,+∞)上是增函数,且函数y=f(x+1)是偶函数,那么( )A.f(...
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已知定义域为R的函数y=f(x)在(1,+∞)上是增函数,且函数y=f(x+1)是偶函数,那么( )
A.f(O)<f(﹣1)<f(4) B.f(0)<f(4)<f(﹣1) C.f(4)<f(=1)<f(0) D.f(﹣1)<f(O)<f(4)
【回答】
A【考点】函数奇偶*的*质;函数单调*的*质.
【专题】计算题.
【分析】由y=f(x+1)是偶函数,结合偶函数的*质及函数图象的平移可知y=f(x)的图象关于x=1对称,从而根据对称*把f(﹣1),f(0),f(4)转化到同一单调区间上即可比较大小
【解答】解:∵把函数y=f(x)向左平移1个单位可得函数y=f(x+1)的图象
又∵y=f(x+1)是偶函数,则由偶函数的*质可知,其函数的图象关于y轴对称
∴y=f(x)的图象关于x=1对称,f(﹣1)=f(3),f(0)=f(2)
∵y=f(x)在(1,+∞)上是增函数
∴f(4)>f(3)>f(2)
即f(﹣4)>f(﹣1)>f(0)
故选A
【点评】本题主要考查了偶函数的对称*及函数图象的平移的应用,解题的关键是利用对称*把所要比较的式子转化到同一单调区间.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题