（2019四川成都B卷7）如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器内水的质量为1kg，水的深度为1...

问题详情：

（2019四川成都B卷7）如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器内水的质量为1kg，水的深度为10cm。实心圆柱体A质量为400g，底面积为20cm2，高度为16cm。实心圆柱体B质量为m0克（m0取值不确定），底面积为50cm2，高度为12cm。实心圆柱体A和B均不吸水，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，常数g取10N/kg。

（1）求容器的底面积。

（2）若将圆柱体A竖直放入容器内，求静止时水对容器底部的压强p1。

（3）若将圆柱体B竖直放入容器内，求静止时水对容器底部的压强p2与m0的函数关系式。

【回答】

（1）100cm2；（2）1.25×103Pa；（3）P2＝（1000+m0）Pa

解：（1）水的体积：V＝＝＝1000cm3

容器的底面积等于水柱的横截面积：S容＝＝＝100cm2

（2）圆柱体A的密度：ρA＝＝＝1.25g/cm3＞ρ水

所以，将圆柱体A竖直放入容器内，A将沉底。

假设A竖直放入后，没有被水淹没，且水深度为h1

由体积关系得：h1（S容﹣SA）＝1000cm3

 h1（100cm2﹣20cm2）＝1000cm3解得：h1＝12.5cm  hA＞h1，假设成立

水对容器底部的压强为：p1＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.125m＝1.25×103Pa

（3）①当ρB≥ρ水时，B竖直放入容器内，假设B被水淹没，且水深度为h2

由体积关系得   h2S容﹣VB＝1000cm3

 h2×100cm2﹣50cm2×12cm＝1000cm3解得：h2＝16cm  ∵h2＞hB，∴假设成立

∴水对容器底部的压强为：p2＝ρ水gh2＝1.6×103Pa

此时，mB＝ρBVB≥ρ水VB＝1g/cm3×50cm2×12cm＝600g

∴当m0≥600g时，p2＝1.6×103Pa

②当0＜ρB＜ρ水时，B竖直放入容器内会漂浮

由体积关系得：h2S容﹣V排＝1000cm3

h2S容﹣V排＝1000cm3

h2＝＝   ①

物体B漂浮，物体B受到的浮力和重力相等mB的单位是g

∴ρ水gV排＝10﹣3mBg   ρ水V排＝10﹣3mB  V排＝    ②

p2＝ρ水gh2           ③

把①代入②，再把②代入③p2＝（1000+m0）Pa

∴当0＜m0＜600g时，p2＝（1000+m0）Pa。

知识点：压强

题型：计算题