边长为20cm的薄壁正方形容器(质量不计)放在水平桌面上,将质地均匀的实心圆柱体竖直放在容器底部,其横截面积为...
问题详情:
边长为20cm的薄壁正方形容器(质量不计)放在水平桌面上,将质地均匀的实心圆柱体竖直放在容器底部,其横截面积为200cm2,高度为10cm。如图1所示。然后向容器内缓慢注入某种液体,圆柱体始终直立,圆柱体对容器底部的压力与注入液体质量的关系如图2所示。(g取10Nkg)
(1)判断圆柱体的密度与液体密度的大小关系,并写出判断依据;
(2)当圆柱体刚被浸没时,求它受到的浮力;
(3)当液体对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1:3时,求容器内液体的质量。
【回答】
(1)见解析;(2) 20N;(3) 4kg
【解析】
(1)圆柱体的密度大于液体密度;依据:由图2可知,当注入液体质量大于2kg时,圆柱体对容器底部的压力不变,说明此时圆柱体浸没在液体中,即圆柱体沉底了,由浮沉条件可知,圆柱体的密度大于液体密度。
(2)由题意知,圆柱体的底面积为
其高为
h=10cm=0.1m
则圆柱体的体积为
正方体容器的底面积
圆柱体刚好浸没时,液体的体积为
由图2可知,圆柱体刚好浸没时,注入液体的质量为2kg,则液体的密为
根据阿基米德原理可得,当圆柱体刚被浸没时,它受到的浮力为
(3)由(2)知,圆柱体刚好浸没时注入液体的质量为2kg;当注入液体质量m1小于或等于2kg时,液体的底面积为
由可得,容器内液体的深度为
液体对容器底部的压强为
由图2可知,当没有注入液体时圆柱体对容器底的压力为140N,即圆柱体的重力为140N,则注入液体后,容器对桌面的压力为
容器对桌面的压强
已知
将①②代入③解得得:
解得
m1=2.8kg
因为
m1=2.8kg>2kg
故应舍去。
当注入液体的质量大于2kg时,即注入液体的深度大于10cm,因液体体积与圆柱体体积之和等于容器底面积乘以液体的深度,即
且根据可得液体的体积为
所以有
则此时液体的深度
此时液体对容器底部的压强为
容器对桌面的压强为
因为
p液:p容=1:3
所以
代入数据可得m=4kg。
答:(1)圆柱体的密度大于液体密度;依据:由图2可知,当注入液体质量大于2kg时,圆柱体对容器底部的压力不变,说明此时圆柱体浸没在液体中,即圆柱体沉底了,由浮沉条件可知,圆柱体的密度大于液体密度;
(2)当圆柱体刚被浸没时它受到的浮力为20N;
(3)当液体对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1:3时,容器内液体的质量为4kg。
知识点:阿基米德原理
题型:综合题