已知函数在处取得极值,且(I)求与满足的关系式;(Ⅱ)①求函数的单调减区间(用表示); ②设函数,若存...
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已知函数在处取得极值,且
(I)求与满足的关系式;
(Ⅱ)①求函数的单调减区间(用表示);
②设函数,若存在,使得成立,求的取值范围.
【回答】
解:(Ⅰ),由得.
(Ⅱ)函数的定义域为,
由(Ⅰ)可得.
令,则,. 时,,
x | 1 | ||||
+ | 0 | − | 0 | + | |
↗ | ↘ | ↗ |
所以单调递减区间为。
(Ⅲ)时,由(Ⅱ)得在上为增函数,在上为减函数,
所以在上的最大值为.
因为函数在上是单调递增函数,
所以的最小值为.
所以在上恒成立.
若存在,,要使得成立,
只需要,即,所以.
又因为,所以的取值范围是.
知识点:导数及其应用
题型:解答题