如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的一点，且BF平面ACE，AC与BD...

问题详情：

如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的一点，且BF平面ACE，AC与BD交于点G。

(1)求*：AE平面BCE；(2)求*：AE//平面BFD；(3)求三棱锥CBFG的体积。

【回答】

解：（1）由侧面BBCC与底面ABC垂直且∠BCA=90°知AC⊥平面BBCC 取BB的中点D，AC⊥平面BBCC    ∴AC⊥BB ∴BB⊥平面ADC     ∴AD⊥BB ∴∠CDA为二面角A-BB-C的平面角，∴∠CDA=30°， ∵CD=，∴AC=1 连接BC，则∠ABC为AB与平面BBCC所成的角， 在Rt△ACB1中tan∠ABC=， （2）在AD上取点P，使AP=2PD，则P点为所求， 在CD上取点O，使CO=2OD，连PO，， 则PO∥AC，且PO=， ∵AO⊥平面BB1C， ∴PO⊥平面BB1C 且 BBC为等边三角形， ∴三棱锥P-BBC为正三棱锥， 且P到平面BBC的距离为PO，PO=

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题