设函数.(1)若函数在处有极值,求函数的最大值;(2)①是否存在实数,使得关于的不等式在上恒成立?若存在,求出...
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设函数.
(1)若函数在处有极值,求函数的最大值;
(2)①是否存在实数,使得关于的不等式在上恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
②*:不等式
【回答】
(1)由已知得:,且函数在处有极值
∴,即 ∴
∴
当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
∴函数的最大值为
(2)①由已知得:
(i)若,则时,
∴在上为减函数,
∴在上恒成立;
(ii)若,则时,
∴在上为增函数,
∴,不能使在上恒成立;
(iii)若,则时,,
当时,,∴在上为增函数,
此时,
∴不能使在上恒成立;
综上所述,的取值范围是
②由以上得:
取得:
令,
则,.
因此.
又
故
知识点:推理与*
题型:解答题