如图1,在中,,,点,分别在边,上,,连接,点,,分别为,,的中点.(1)观察猜想图1中,线段与的数量关系是...
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问题详情:
如图1,在中,,,点,分别在边,上,,连接,点,,分别为,,的中点.
(1)观察猜想
图1中,线段与的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)探究*
把绕点逆时针方向旋转到图2的位置,连接,,,判断的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸
把绕点在平面内自由旋转,若,,请直接写出面积的最大值.
【回答】
【*】(1)PM=PN,;(2)等腰直角三角形,理由详见解析;(3).
试题解析:
PM=PN,;
∴PM=CE,且,
同理可*PN=BD,且
∴PM=PN, ∠MPD=∠ECD,∠PNC=∠DBC,
∴∠MPD=∠ECD=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ABD,
∠DPN=∠PNC+∠PCN =∠DBC+∠PCN,
∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+∠ABD+∠DBC+∠PCN=∠ABC+∠ACB=90°,
即△PMN为等腰直角三角形.
(3).
考点: 旋转和三角形的综合题.
知识点:各地中考
题型:综合题