如图1，中，，为底边上任意一点，点到两腰的距离分别为、，腰上的高为，连结，则，即，∴（定值）.（1）如图2，在...

问题详情：

如图1，中，，为底边上任意一点，点到两腰的距离分别为、，腰上的高为，连结，则，即，∴（定值）.

（1）如图2，在边长为3的正方形中，点为对角线上的一点，且，为上一点，于，于，试利用上述结论求出的长；

（2）如图3，如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，试*：已知等边内任意一点到各边的距离分别为、、，等边的高为，则（定值）；

（3）若正边形，内部任意一点到各边的距离分别为、、…、，正边形的外接圆半径为，请问是否为定值，如果是，请猜测出这个定值，并予以*.

【回答】

(1) ;(2)见解析；（3）是，见解析.

【解析】

（1）连结交于点，由材料可知，问题得解；

（2）利用面积的割补法，得出，而这几个三角形的底相等，故可得出高的关系；

（3）问题转化为正n边形时，根据正n边形计算面积的方法，可得，从而得到，然后利用三角函数解答即可.

【详解】

解 （1）连结交于点，

∵是正方形，

∴,.

∵，

∴.

∵，由阅读材料的结论可得：，

∴.

（2）*：设等边的边长为，

据题意可得：，

∴，

∴（定值）.

（3）猜想：（定值）.

*：如图4，设为正多边形的任意一边，其长为，为正多边形的中心，

于是，

∵，

∴.

∵在中，，，

∴.

∴（定值）.

【点睛】

本题主要利用面积分割法及面积与等积变换，求线段之间的关系，充分体现了面积法解题的作用，题目中涉及到的一题多解也是中考中常见的考点．

知识点：正多边形和圆

题型：解答题