已知．（1）讨论的单调*；（2）若存在及唯一正整数，使得，求的取值范围．

问题详情：

已知．

（1）讨论的单调*；

（2）若存在及唯一正整数，使得，求的取值范围．

【回答】

.试题解析：

（1）由题意知函数的定义域为．因为，

所以，令，则，

所以当时， 是增函数，又，

故当时， 单调递减，

当时， 单调递增．

所以上单调递减，在上单调递增．

（2）由（1）知当时， 取得最小值，又，

所以在上的值域为．

因为存在及唯一正整数，使得，

所以满足的正整数解只有1个．

因为，所以，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以，即，

解得．所以实数的取值范围是．

知识点：导数及其应用

题型：解答题