如图:直三棱柱中, , , 为中点.(Ⅰ)求*: (Ⅱ)求二面角的正切值.
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问题详情:
如图:直三棱柱中, , , 为中点.
(Ⅰ)求*:
(Ⅱ)求二面角的正切值.
【回答】
解答: (1)*:连接AC1交A1C于O点,连接DO,则O为AC1的中点,
∵D为AB中点,∴DO∥BC1,
又∵DO⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD,
∴BC1∥平面A1CD.
(2)解:以CA为x轴,CB为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,
∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=AC=BC=2,D为AB中点.
∴=(﹣2,2,2),
设二面角D﹣CA1﹣A的大小为θ,则
∵平面ACA1的法向量是=(0,1,0)
∴cosθ==,∴tanθ=,
∴二面角D﹣CA1﹣A的正切值是.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题