如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.于点,是中点.（1）用空间向量*：AM⊥MC，平面⊥平面； ...
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问题详情：
如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
，
.
于点
,
是
中点.
（1）用空间向量*：AM⊥MC，平面
⊥平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值；
（3）求点
到平面
的距离.
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【回答】
如图所示，建立空间直角坐标系，则
，
，
， 
，
，
；设平面
的一个法向量
，由
可得：
，令
，则
。
（1）略
（2）设所求角为
，则
，
（3）由条件可得，
.在
中，
,所以
,则
, 
，所以所求距离等于点
到平面
距离的
，设点
到平面
距离为
则
，所以所求距离为
。
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
