已知椭圆的离心率为,其左、右焦点分别为、,为椭圆上的动点,且的最大值为16.(I)求椭圆的方程;(II)设、分...
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问题详情:
已知椭圆的离心率为,其左、右焦点分别为、,为椭圆上的动点,且的最大值为16.
(I)求椭圆的方程;
(II)设、分别为椭圆的右顶点和上顶点,当在第一象限时,直线与轴交于点,直线与轴交于点,问与面积之差是否为定值?说明理由.
【回答】
解:(I)由基本不等式及基本不等式有,依题意得,所以,又因为,解得,所以,
则椭圆的方程为.…………………………4分
(II)由(I)可得,,设,则,
,令得,
则,…………………………6分
,令得,
则,…………………………8分
∴
(定值).…12分
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题