如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求...

问题详情：

如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C

（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；

（2）若D为线段NB的中点，求*：直线CD是⊙M的切线．

【回答】

(1) B（，2）．(2)*见解析.

【分析】

（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解决问题；

（2）连接MC，NC．只要*∠MCD=90°即可

【详解】

（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），

∴AN=4，

∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，

∴AB=2AN=8，

∴由勾股定理可知：NB=，

∴B（，2）．

（2）连接MC，NC

∵AN是⊙M的直径，

∴∠ACN=90°，

∴∠NCB=90°，

在Rt△NCB中，D为NB的中点，

∴CD=NB=ND，

∴∠CND=∠NCD，

∵MC=MN，

∴∠MCN=∠MNC，

∵∠MNC+∠CND=90°，

∴∠MCN+∠NCD=90°，

即MC⊥CD．

∴直线CD是⊙M的切线．

考点：切线的判定；坐标与图形*质．

知识点：平面直角坐标系

题型：解答题